SkyTrip.de - CCD: Was ist das Bias?

Hinweis: Für Formeln verwende ich auf dieser Seite MathML, was leider noch nicht von allen Browsern unterstützt wird.

Lightframes, Darkframes und Flatfields sind alles Begriff mit denen man bei der Astrofotografie schnell in Kontakt kommt. Und irgendwann stolpert man vielleicht noch über das eher selten zu lesende Wort "Bias". Dieser Artikel erläutert, was es damit auf sich hat – und wann man es braucht.

Signal-Komponenten

Zum Verständis des Bias ist es erforderlich, zunächst die Bestandteile zu betrachten, aus denen die Werte bestehen, die eine CCD-Kamera liefert.

Ausschnitt einer CCD-Aufnahme mit erkennbarem Rauschen, Hotpixel, Sternen und Himmelshelligkeit.
Das von einem CCD-Pixel kommende Signal besitzt mehrere Komponenten. In Kürze sind das, wobei der erste Punkt selbsterklärend ist:

Photoelektronen (Objektsignal)
Dunkelstrom
Ausleserauschen
Offset

Der Dunkelstrom besteht aus Elektronen, die ohne Licht, sondern stattdessen aufgrund der Temperatur des Sensors ausgelöst werden. Darauf sind die Pixel unterschiedlich empfindlich, was in einem fixen Muster resultiert, wozu die "hot pixel" gehören. Korrigieren lässt es sich durch Subtraktion eines Darkframes. Darkframes entstehen bei gleicher Temperatur und Belichtungszeit wie das Lightframe, nur eben ohne Lichteinfluss. Der Dunkelstrom besitzt auch eine statistische Komponente (Rauschen), die so nicht korrigiert werden kann. Bei der Mittelung mehrerer Bilder zur Reduktion des Photonenrauschens reduziert sich ebenso das Rauschen des Dunkelstroms.

Das Ausleserauschen ist ein rein statistisches Rauschen, das beim Ausleseprozess der Pixelwerte in der Elektronik entsteht. Es kann nicht korrigiert werden. Lediglich längere Belichtungszeiten und das Mittel vieler Aufnahmen verbessert das Signal-zu-Rausch-Verhältnis.

Das Offset ist eine Spannung, die angelegt wird, damit der Analog-Digital-Wandler immer ein positives Signal, auch wenn kein Licht auf den Chip fällt. Selbst bei einer Belichtungszeit von 0 liefern die Pixel demnach Werte größer als 0. Diese Spannung ist unabhängig von der Temperatur und der Belichtungszeit.

Im folgenden Bild ist die Situation grafisch dargestellt, wobei das Ausleserauschen zur besseren Übersicht weggelassen wurde. Als Beispiel dienen die (willkürlichen) Helligkeitswerte einer fiktiven Pixelreihe mit Himmelshelligkeit (ca. bei 30) und zwei Sternen, von denen der linke sehr schwach ist (rot). Die Pixelzeile enthält im Dunkelstrom zudem zwei Hotpixel (violett). Das Offset ist als konstantes Untergrundniveau skizziert (blau). Die CCD-Kamera liefert die Summe aus allen Komponenten, hier weiß dargestellt.

Signalkomponenten eines CCD-Chips mit Objektsognal, Offset und Dunkelstrom

Signalkomponenten eines CCD-Chips mit Objektsognal, Offset und Dunkelstrom

Um die korrekten Pixelwerte zu erhalten, wird in der EBV folgende Rechnung durchgeführt:

Objektsignal = \frac{Light − Dunkelstrom − Offset}{Flatfield}

Das Bias-Frame

Zur Bestimmung des Offsets muss lediglich eine

Aufnahme ohne Licht und Belichtungszeit 0, bzw. so kurz wie möglich, angefertigt werden. Dies ist das Bias-Frame!

Wann wird das Bias benötigt?

Bei genauer Betrachtung stellt sich die Frage, wann ein Bias eigentlich benötigt wird. Denn das Darkframe enthält neben dem reinen Dunkelstrom das Bias ja bereits und wird bei der Darkframe-Subtraktion bereits mit abgezogen. In der Praxis sieht die Rechnung nämlich so aus:

Objektsignal = \frac{Light - {Dark}_{[Dunkelstrom + Offset]}}{Flatfield}

Das Darkframe besteht aus Dunkelstrom + Offset, was mit dem Index signalisiert wird. Tatsächlich wird das Bias erst benötigt, wenn das Darkframe nicht explizit für die Lightframes angefertigt wurde, also mit abweichender Belichtungszeit oder Temperatur. Mit diesen beiden Parametern skaliert nämlich die Intensität des Dunkelstrom-Musters. Kennt man die Gesetzmäßigkeiten dahinter, können Darkframes universell auch für andere Belichtungszeiten und Temperaturen verwendet werden. Das Programm Fitswork bietet z.B. eine Temperatur-Anpassung bei der Darkframe-Subtraktion.
Auf die obige Rechnung angewendet bedeutet dies, dass das Darkframe mit einem Faktor multipliziert werden soll.

Objektsignal = \frac{Light - k \cdot {Dark}_{[Dunkelstrom + Offset]}}{Flatfield}

Diese Skalierung funktioniert jedoch nicht für das Offset, denn das ist ja konstant!

Das nächste Bild zeigt obiges Beispiel mit gleicher Belichtungszeit, aber mit höherer Chiptemperatur. Dies verursacht einen höheren Dunkelstrom, jedoch ist das Offset unverändert. Beim Anpassen eines Darkframes von einer niedrigeren (z.B. passend für das erste Beispiel) auf diese Temperatur, würde das Offset zu stark hochskaliert und zu viel abgezogen werden. Im Gegenteiligen Fall würde bei einer Runterskalierung zu wenig für das Offset abgezogen werden.
Nebenbei bemerkt geht der schwächere Stern nun gänzlich im Rauschen unter.

Signalkomponenten eines CCD-Chips mit Objektsognal, Offset und Dunkelstrom bei höherer Chip-Temperatur

Signalkomponenten eines CCD-Chips mit Objektsognal, Offset und Dunkelstrom bei höherer Chip-Temperatur

Bevor Darkframes für andere Situationen angepasst werden können, muss ein Bias davon abgezogen werden. Richtig lautet die Rechnung daher:

Objektsignal = \frac{Light - Bias - k \cdot (Dark - Bias)}{Flatfield}

Damit ist der Zweck von Bias-Frames klar:

Bias-Frames werden benötigt, wenn eine Belichtungszeit- und/oder eine Temperaturanpassung von Darkframes erfolgen soll.

Dasselbe gilt eigentlich auch für die Darkframe-Korrektur der Flatfield-Aufnahmen, wurde der Übersichtlichkeit wegen aber in den Formeln weggelassen.

Bei individuell angefertigten Darkframes haben kleine restliche Temperaturunterschiede nur eine sehr geringe Wirkung, weswegen Bias-Frames dann keinen sichtbaren Effekt haben. Daher werden meistens einfach nur Darkframes abgezogen.