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Die Astronomie-Seiten von Mario Weigand

Sigma Clipping gegen Störpixel

Eine der zentralen Aufgaben in der Verarbeitung astronomischer Bilddaten ist das Überlagern mehrerer Aufnahmen einer Serie, was als Stacken bezeichnet wird. Bei der Art der Überlagerung gibt es verschiedene Möglichkeiten, wobei um Grunde der simple Mittelwert gebildet werden sollte. Bildrauschen wird reduziert und das Summenbild ist dadurch glatter als ein Einzelbild.

Leider gibt es nicht selten unerwünschte Gäste auf den Aufnahmen: Flugzeuge, Satelliten und Cosmics. Hier ein Beispiel mit Sternhaufen NGC 1502 und zwei hellen Spuren, die von einem Flugzeug verursacht wurden.


Auch wenn die Spuren nur ein einziges Bild stören, bleiben sie auch nach Mittelung vieler Bilder noch deutlich sichtbar. Man könnte das betroffene Einzelbild einfach verwerfen, doch Belichtungszeit ist kostbar und meistens geht es nicht nur um ein einziges Bild. Der weit größere nicht betroffene Teil des Bildes ist noch benutzbar, es gilt also nur die Störpixel wie den rot markierten auszuschließen.

Der Median

Um das zu erreichen kann man den Median bilden: Die Werte aus allen Aufnahmen werden der Größe nach sortiert und der mittlere ausgewählt. Hat man beispielsweise fünf Aufnahmen mit den Helligkeitswerten eines Pixels 9, 201, 7, 5 und 11, ist der Median die 9. Der vom Flugzeug verursachte Wert ist die 201. Während der normale Mittelwert liegt bei 46,6 – die Flugzeugspur wäre also noch sichtbar.

Bei genauerer Betrachtung zeigt sich jedoch, dass der Median dem Mittelwert qualitativ unterlegen ist. Mit einem einfach Gedankenexperiment wird das offensichtlich. Angenommen man hat die folgenden Helligkeitswerte aus fünf fiktiven Aufnahmen: 9, 9, 9, 9, 10. In der Praxis wäre dieses Szenario beispielsweise ein schwacher Ausläufer eines Nebels oder einer Galaxie, von dem relativ selten ein Photon auf dem CCD registriert wird – in diesem Fall nur ein Photon im letzten Bild. Der Rest mit Wert 9 entspricht einer konstanten Himmelshelligkeit. Die Mittelwertbildung würde hier immerhin mit 9,2 eine leichte Aufhellung ergeben, während der Median 9 ist. Schwache Objektbereiche werden beim Median-Stacking also schlecht wiedergegeben. Nur mit sehr vielen Aufnahmen nähert sich die Qualität des Median dem Mittelwert an, erreicht sie jedoch nie ganz.

Sigma-Clipping

Das Sigma-Clipping kombiniert die Vorteile aus Median und Mittelwert. Im folgenden Bild wird die Funktionsweise skizziert. Der Schwerpunkt der Helligkeitsverteilung liegt im Bereich 50 und es gibt einen Ausreißer bei 60 – eventuell war ein durch fliegender Satellit die Ursache. Mittelwert M und Median m sind vor allem aufgrund des Störpixels leicht verschieden.
Der Median wird beim Sigma-Clipping nun lediglich dafür angewandt, um die Lage des Helligkeitsschwerpunktes zu finden. Weiterhin definiert man eine Umgebung um diesen Schwerpunkt herum; nur Werte im Intervall [m-κσ, m+κσ] werden gemittelt. σ ist dabei die Standardabweichung der Verteilung und κ ein Parameter, um die Größe des Bereichs akzeptierter Werte einzustellen. Typischerweise sind in den Stacking-Programmen Werte um 2 für κ voreingestellt, was in den meisten Fällen gut funktioniert.


Man erhält also einen Mittelwert mit seinen Vorteilen, jedoch ohne die Störung. Damit die Methode funktioniert, müssen allerdings genügend Bilder vorhanden sein. Ab etwa 5 Bildern verschwinden Störpixel schon recht zuverlässig. Hier noch einige Beispiele zur Verdeutlichung. Während bei einem Mittelwert von 13 Bildern die Flugzeugspur immer noch zu sehen ist, reichen beim Sigma-Clipping fünf Bilder, um ein sauberes Ergebnis zu erhalten. Weniger sollten es aber auch hier nicht sein!



[21.01.2018]